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segunda-feira, 15 de outubro de 2012

Média, Mediana e Moda - Fund. da Ed. Matemática

Média, mediana e moda
Média, mediana e moda são as medidas de localização central mais frequentemente utilizadas.

Tomem-se como dados as seguintes classificações de um aluno no final do1º período do 12º ano:

12, 13, 13, 13, 14, 15, 15, 16, 16, 17, 17

Média - A média aritmética calcula-se somando as classificações, dividindo este total pelo seu número:

(12 + 13 + 13 + 13 + 14 + 15 + 15 + 16 + 16 + 17 + 17 ) / 11 = 14,6

Moda - É o valor com maior frequência.

13.


Mediana – É a observação que separa 50% dos valores mais baixos dos 50% mais altos.

Tendo as classificações ordenadas, verifica-se facilmente que o 15 separa 50% das classificações mais baixas (12, 13, 13, 13 e 14) de 50% das classificações mais altas (15, 16, 16, 17 e 17).

Nota: Como o número de observações (quantidade de elementos)era ímpar (11) havia um valor central. Nos casos em que o número de observações é par temos dois valores centrais. Então, para obter a mediana, calcula-se a sua média destes.

Exemplo:

1. Considera os seguintes dados:

10, 11, 17, 15, 14, 13, 12, 12, 12, 14, 15

Calcula a média.
Indica a moda.
Determina a mediana.

Média = 10+11+17+15+14+13+12+12+12+14+15/11 (dividido por 11) = 13,18
Moda =  12
Mediana = 10,11,12,12,12,13,14,14,,15,15,17. Logo, a mediana é 13
  

Mais exemplos:

Média aritmética:

pega todos os valores e divide pela quantidade de valores que foram usados. Ex: qual a média aritmética de 1,2,3,4,5?

1+2+3+4+5 =15  que é igual 15   que é igual a 3
                                        5
Mediana:

è o número no meio (em ordem crescente)

qual a mediana de 1,7,5,3 e 9?

em ordem crescente:

1, 3, 5, 7, 9 

qual o do meio?

5

Moda:

é o que aparece mais:

qual a moda entre esses números:

1,2,3,4,5,6,7,8,9 e 1?

Perceba que todos aparecem uma vez exceto pelo 1 que vem 2 vezes, então é o 1

Caso especial:

qual moda entre esses números:

1,2,3,4,5,6,7,8,9,1 e 3?

Todos aparecem 1 vez exceto 1 e 3, aí vc tem que fazer média ARITMÉTICA:

1+3 = 4 
     2      
Logo, a moda entre os números acima é 2

Quais são as propriedades fundamentais da seriação? Exemplifique cada uma usando o conjunto dos números naturais. (N1-1)
As propriedades da seriação são:
- Transitividade. Exemplo: se 6 é menor que 7 e 7 é  menor que 8, então 6 é menor que 8 (6 < 7 < 8), (6 < 8)
- Reciprocidade. Exemplo: se 4 é menor que 5, então 5  é maior que 4  (5 > 4)
Explicação: para a construção do conceito de nº é necessário compreender que a cardinalidade se refere a quantidade  de elementos de uma coleção. Ex. 5 blusas. A ordinalidade se refere ao lugar que esse (elemento), determinado número ocupa numa seqüência ordenada. Ex. quinto andar (5º).

Escreva os decimais das seguintes frações: ½, 1/5, e 4/5.
½ = 0,5 (dividindo 1 por 2 dá 0,5);
1/5 = 0,2 (dividindo 1 por 5 dá 0,2);
4/5 = 0,8 (dividindo 4 por 5 dá 0,8)
Obs. Qualquer fração pode ser transformada em decimal, dividindo o primeiro elemento pelo segundo elemento

Calcule o valor da área de um retângulo que possui os lados paralelos medindo respectivamente 4cm e 3,5cm.
Área do retângulo: A (área), L(lado).  A= Lx L. Logo, A= 4,0cm x 3,5cm > A= 14,0cm


4.0cm

    3,5cm

A seguir aparecem as idades de algumas pessoas: 10, 20, 15, 12, 32, 15, 24, 15. Calcule:
a) a média aritmética das idades; b) a moda das idades.

- (a) a média aritmética das idades é: (somar os valores e dividir pelo numero de pessoas)
10+20+15+12+32+15+24+15 = 143 = 17 > a média aritmética das pessoas é 17
                           8                                   8  

Obs. A média aritmética de um conjunto de valores numéricos é calculada somando-se todos estes valores e dividindo-se o resultado pelo número de elementos somados.

- (b) a moda das idades (colocar todos os números em ordem crescente: 10, 12, 15, 15, 15, 20, 24, 32, separar os dois números que se encontram no centro da sentença e dividi-los por 2   
10, 12, 15, 15, 15, 20, 24, 32 (15+15=30/2=15). Logo, a moda das idades é 15.